SSブログ

三角関数 [日記・ざれごと]

現在CADの勉強をしているわけですが、CAD操作だけでなく図面を描くうえで必要な“製図”も勉強しています。

僕の場合、工業高校で電気製図と機械製図を学んでいるので、その四半世紀以上前の記憶を呼び起こす作業でもあるのですが、今日は作図するうえで必要になってくる“線分”の長さを計算するために三角関数を利用する話がされました。

三角関数は僕の得意分野です。

授業では先生がずいぶん回りくどい説明をしていたけど、僕だったらもっとわかりやすく簡潔に説明できるのになぁと思いながら授業を受けていました。

sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)をどの条件の時にどう使うか?をざっくりと説明するだけなんですけどねぇ[たらーっ(汗)]


 

日常生活において全くと言ってよいほど不要な三角関数ですが、一応ここで解説しておきましょう。

あ、ちなみに三角関数には、直角三角形の一辺の長さと直角部分以外の一か所の角度がわかっている場合、もしくは直角三角形の二辺の長さがわかっている場合に利用できます。
※直角三角形でない場合に利用することも可能ですが、面倒なことになってくるのでここでは割愛いたします。

図1
三角関数.jpg
必ずこの位置関係で考えてください。
もし、Aの角度θがわからずCの角度がわかっている場合には、CとAの位置を置き換えて三角形を配置して考えましょう。


それぞれの関係性を表す式は、

・sinθ=BC/AC
・cosθ=AB/AC
・tanθ=BC/AB

となります。

覚え方としては、それぞれの頭文字の小文字筆記体の書き順を三角形に当てはめて式を構築すればよい。

つまり、

sinであれば“s”の書き順通りだとA→C→Bとなるので、斜辺(線分AC)で高さ(線分BC)を割る。
cosであれば“c”の書き順通りだとC→A→Bとなるので、斜辺(線分AC)で底辺(線分AB)を割る。
tanであれば“t”の書き順通りだとA→B→Cとなるので、底辺(線分AC)で高さ(線分BC)を割る。

なので、斜辺の角度(θ°)がわかっていて斜辺の長さ(線分AC)がわかっている場合には、sinで高さ(式は→BC=ACsinθ)、cosで底辺の長さ(式は→AB=ACcosθ)を算出することができます。
tanは、斜辺の角度はわかっているけど斜辺の長さがわからない時、底辺の長さがわかれば高さ(式は→BC=ABtanθ)が、高さがわかれば底辺の長さ(式は→AB=BC/tanθ)を算出することができます。

どの条件の時にどの関数を使うかがカギですね。


sinθ、cosθ、tanθの値については、学生時代には『関数表』ってのを使ってたと思います(工業高校時代には関数電卓を使用していましたがぁ)が、今やPCに内蔵されている電卓で簡単に計算できます。
例えばsin45°であれば、PCの電卓を『関数電卓』に切り替えて、[45]と入力して[sin]のボタンを押すだけ。
便利な世の中になったものです。


角度を求める場合の話もしておきましょう。
角度を求める際には逆関数というのを用います。

・sinの逆はarcsin
・cosの逆はarccos
・tanの逆はarctan

となります。

で、θを求めるには底辺、高さ、斜辺のいずれか二辺の長さがわかっていなければなりません。
斜辺(AC)と高さ(BC)がわかっている場合はθ=arcsin(BC/AC)、斜辺(AC)と底辺(AB)がわかっている場合はθ=arcsin(AB/AC)、底辺(AB)と高さ(BC)がわかっている場合はθ=arctan(BC/AB)となりますね。

PCの電卓での使用方法としては、[Inv]のボタンを押すことでsin、cos、tanの表示がそれぞれの右肩に“-1”が付いたものに切り替わることを確認してください。
これでarcsin、arccos、arctanが使えるようになるので、わかっている線分を割り算して対応する逆関数のボタンを押すと角度が算出されます。


ちなみに、角度っていうのは一般的には“度(°)”という単位で表されますが、電気・電子業界の計算では“ラジアン”という単位を用います。

180°=π(パイ)ラジアン

と言う関係性です。
円周の公式『2πr』の“2π”っていうのは、一周=360°っていうことなんでしょうね~。

PCの関数電卓でも、モード(左上の表示)が通常は[Deg]となっていて“度(°)”の単位になっていますが、[Rad]を選択するとラジアン単位の計算に変わります。
もしも、ラジアン単位での計算が必要となった場合にはご利用ください[わーい(嬉しい顔)]
っていうか、その必要性がある方は、とっくにこの使用方法を知ってると思いますけど[爆弾]



どうです、脳みその活性化に役立てましたか?

たま~に、こういった数学的問題を目の当たりにすると、イイ感じに脳みそも活動して、ボケ防止にも役立つんじゃないかしら?

“数学”って大好き[キスマーク]



nice!(15)  コメント(8)  トラックバック(0) 
共通テーマ:日記・雑感

nice! 15

コメント 8

さる1号

懐かしいなー
読みながら式を頭の中に浮かべていましたが
意外と覚えているものですねぇ^^
by さる1号 (2014-03-19 06:51) 

hanamura

毎日Excel使うし、自転車こいでも三角関数を感じています。
(でも、こうして説明できるかなぁ~?う~ん。)
by hanamura (2014-03-19 07:16) 

るぐっちぃ

ゲゲッ!
懐かしいけど、ん〜頭痛が痛い>_<
ってオカシナ文章になる〜〜(笑)
by るぐっちぃ (2014-03-19 08:17) 

たくや

三角関数はトラウマです(笑)
by たくや (2014-03-19 11:01) 

1km-diver

先生!それは「三角関係のもつれ」が原因ではないでしょうか?
by 1km-diver (2014-03-19 19:59) 

はなぶく宇宙人

三角関数はわたしも学んだはずなんですが……(>_<)
数学は大の苦手なので、数学を好きな人がいることが不思議でなりません(^^;
by はなぶく宇宙人 (2014-03-19 20:15) 

3ごー

なるほど!よく解りませんでした!
by 3ごー (2014-03-21 16:29) 

よっすぃ〜と

学生時代にちゃんと理解したものであれば、すぐに思い出せますよね(^0^)
そういう“ひらめく”瞬間が面白いです。
 >さる1号さん

昨日のCADの授業では三平方(ピタゴラス)の定理も出てきましたよ(^^
三角関数と三平方の定理は図形問題の花形です。
 >hanamuraさん

数学が苦手な人は公式とか出てきた瞬間に拒否反応を起こしちゃいますよね。
僕は英文とか歴史年表とかで拒否反応を起こします(^^;
 >るぐっちぃさん

何か重大な事件が!?(^^
 >たくやさん

愛人をたくさんにして角を丸めれば、輪になって円満ですよ(^0^)
 >1km-diverさん

僕は理数系と美術・音楽は得意でしたが、文系が全然ダメでした(^^;
 >はなぶく宇宙人さん

勉強しなさい!(^0^)
三角関数はわからなくても、三平方の定理は理解しておくと、役に立つ時がきっと来るよ。
 >3ごー
by よっすぃ〜と (2014-03-21 19:12) 

コメントを書く

お名前:
URL:
コメント:
画像認証:
下の画像に表示されている文字を入力してください。

トラックバック 0